Modelo VAR (Vector Autoregression): Estrutura, Aplicação e Relevância para Séries Temporais Multivariadas

 O modelo VAR (Vector Autoregression) é uma generalização do modelo autorregressivo univariado (AR) para o caso multivariado. Em vez de predizer uma única série temporal com base em seus próprios lags, o VAR modela um vetor de séries temporais como função dos lags de todas as variáveis do sistema.

A estrutura básica de um VAR(p) com $k$ variáveis é:

$$Y_t = A_1 Y_{t-1} + A_2 Y_{t-2} + \dots + A_p Y_{t-p} + \varepsilon_t$$

Onde:

• $Y_t$ é um vetor $k \times 1$ com as variáveis no tempo $t$,

• $A_i$ são matrizes $k \times k$ de coeficientes para cada lag $i$,

• $\varepsilon_t$ é um vetor de inovações (ruído branco) com média zero e matriz de covariância $\Sigma$.

Pré-requisitos para aplicação

1. Estacionariedade:
   As séries devem ser estacionárias. Caso contrário, deve-se aplicar diferenciação ou utilizar VAR com correção de cointegração (VECM).

2. Seleção de lags:
   A ordem $p$ ideal do modelo pode ser determinada por critérios de informação como:

   • AIC (Akaike Information Criterion)

   • BIC (Bayesian Information Criterion)

   • HQC (Hannan–Quinn Criterion)

3. Diagnóstico de resíduos:
   Após ajuste do modelo, deve-se verificar autocorrelação nos resíduos (teste de Ljung–Box), heterocedasticidade e normalidade (Jarque-Bera).

Aplicações práticas no mercado financeiro

No contexto de ativos como WIN (índice futuro), WDO (dólar futuro) e DI1 (juros futuros), o VAR permite:

• Identificar liderança temporal entre ativos:
  Ex: se lags do DI1 explicam o movimento atual do WIN, pode haver uma relação de liderança com potencial de antecipação operacional.

• Análise de impulso-resposta:
  Avalia como um choque em uma variável (ex: alta inesperada no DI1) afeta as demais ao longo do tempo.

• Decomposição da variância dos erros de previsão (FEVD):
  Quantifica quanto da variância da previsão de uma variável é explicada por choques nas demais.

• Geração de sinais condicionais:
  Ao usar VAR para prever o valor esperado de uma variável com base em defasagens das outras, é possível gerar sinais operacionais quando o valor projetado diverge significativamente do valor atual.

Exemplo aplicado

Considere três séries com periodicidade intradiária (ex: fechamento de candle de 5 minutos):

• $Y_1$: preço do WIN

• $Y_2$: preço do WDO

• $Y_3$: taxa do DI1

Após verificar estacionariedade (ADF test) e selecionar $p = 3$ via BIC, ajusta-se o VAR(3) com essas séries. A função impulso-resposta pode revelar, por exemplo, que um choque no WDO tem impacto significativo no WIN após 2 candles, mas não no DI1. Isso pode ser usado para construir filtros de entrada com base na defasagem dominante de influência cruzada.