Modelo VAR (Vector Autoregression): Estrutura, Aplicação e Relevância para Séries Temporais Multivariadas

 O modelo VAR (Vector Autoregression) é uma generalização do modelo autorregressivo univariado (AR) para o caso multivariado. Em vez de predizer uma única série temporal com base em seus próprios lags, o VAR modela um vetor de séries temporais como função dos lags de todas as variáveis do sistema.

A estrutura básica de um VAR(p) com kk variáveis é:

Yt=A1Yt1+A2Yt2++ApYtp+εtY_t = A_1 Y_{t-1} + A_2 Y_{t-2} + \dots + A_p Y_{t-p} + \varepsilon_t

Onde:

  • YtY_t é um vetor k×1k \times 1 com as variáveis no tempo tt,

  • AiA_i são matrizes k×kk \times k de coeficientes para cada lag ii,

  • εt\varepsilon_t é um vetor de inovações (ruído branco) com média zero e matriz de covariância Σ\Sigma.

Pré-requisitos para aplicação

  1. Estacionariedade:
    As séries devem ser estacionárias. Caso contrário, deve-se aplicar diferenciação ou utilizar VAR com correção de cointegração (VECM).

  2. Seleção de lags:
    A ordem pp ideal do modelo pode ser determinada por critérios de informação como:

    • AIC (Akaike Information Criterion)

    • BIC (Bayesian Information Criterion)

    • HQC (Hannan–Quinn Criterion)

  3. Diagnóstico de resíduos:
    Após ajuste do modelo, deve-se verificar autocorrelação nos resíduos (teste de Ljung–Box), heterocedasticidade e normalidade (Jarque-Bera).

Aplicações práticas no mercado financeiro

No contexto de ativos como WIN (índice futuro), WDO (dólar futuro) e DI1 (juros futuros), o VAR permite:

  • Identificar liderança temporal entre ativos:
    Ex: se lags do DI1 explicam o movimento atual do WIN, pode haver uma relação de liderança com potencial de antecipação operacional.

  • Análise de impulso-resposta:
    Avalia como um choque em uma variável (ex: alta inesperada no DI1) afeta as demais ao longo do tempo.

  • Decomposição da variância dos erros de previsão (FEVD):
    Quantifica quanto da variância da previsão de uma variável é explicada por choques nas demais.

  • Geração de sinais condicionais:
    Ao usar VAR para prever o valor esperado de uma variável com base em defasagens das outras, é possível gerar sinais operacionais quando o valor projetado diverge significativamente do valor atual.

Exemplo aplicado

Considere três séries com periodicidade intradiária (ex: fechamento de candle de 5 minutos):

  • Y1Y_1: preço do WIN

  • Y2Y_2: preço do WDO

  • Y3Y_3: taxa do DI1

Após verificar estacionariedade (ADF test) e selecionar p=3p = 3 via BIC, ajusta-se o VAR(3) com essas séries. A função impulso-resposta pode revelar, por exemplo, que um choque no WDO tem impacto significativo no WIN após 2 candles, mas não no DI1. Isso pode ser usado para construir filtros de entrada com base na defasagem dominante de influência cruzada.

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