Modelo VAR (Vector Autoregression): Estrutura, Aplicação e Relevância para Séries Temporais Multivariadas
O modelo VAR (Vector Autoregression) é uma generalização do modelo autorregressivo univariado (AR) para o caso multivariado. Em vez de predizer uma única série temporal com base em seus próprios lags, o VAR modela um vetor de séries temporais como função dos lags de todas as variáveis do sistema.
A estrutura básica de um VAR(p) com variáveis é:
Onde:
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é um vetor com as variáveis no tempo ,
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são matrizes de coeficientes para cada lag ,
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é um vetor de inovações (ruído branco) com média zero e matriz de covariância .
Pré-requisitos para aplicação
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Estacionariedade:
As séries devem ser estacionárias. Caso contrário, deve-se aplicar diferenciação ou utilizar VAR com correção de cointegração (VECM). -
Seleção de lags:
A ordem ideal do modelo pode ser determinada por critérios de informação como:-
AIC (Akaike Information Criterion)
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BIC (Bayesian Information Criterion)
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HQC (Hannan–Quinn Criterion)
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Diagnóstico de resíduos:
Após ajuste do modelo, deve-se verificar autocorrelação nos resíduos (teste de Ljung–Box), heterocedasticidade e normalidade (Jarque-Bera).
Aplicações práticas no mercado financeiro
No contexto de ativos como WIN (índice futuro), WDO (dólar futuro) e DI1 (juros futuros), o VAR permite:
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Identificar liderança temporal entre ativos:
Ex: se lags do DI1 explicam o movimento atual do WIN, pode haver uma relação de liderança com potencial de antecipação operacional. -
Análise de impulso-resposta:
Avalia como um choque em uma variável (ex: alta inesperada no DI1) afeta as demais ao longo do tempo. -
Decomposição da variância dos erros de previsão (FEVD):
Quantifica quanto da variância da previsão de uma variável é explicada por choques nas demais. -
Geração de sinais condicionais:
Ao usar VAR para prever o valor esperado de uma variável com base em defasagens das outras, é possível gerar sinais operacionais quando o valor projetado diverge significativamente do valor atual.
Exemplo aplicado
Considere três séries com periodicidade intradiária (ex: fechamento de candle de 5 minutos):
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: preço do WIN
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: preço do WDO
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: taxa do DI1
Após verificar estacionariedade (ADF test) e selecionar via BIC, ajusta-se o VAR(3) com essas séries. A função impulso-resposta pode revelar, por exemplo, que um choque no WDO tem impacto significativo no WIN após 2 candles, mas não no DI1. Isso pode ser usado para construir filtros de entrada com base na defasagem dominante de influência cruzada.
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