Informações Invisíveis: Como Medir o Que Não Se Vê?

 Introdução

Grande parte da modelagem econômica tradicional baseia-se na correlação linear para identificar relações entre variáveis. No entanto, mercados financeiros operam de maneira altamente não linear, adaptativa e imprevisível. Isso exige uma métrica capaz de capturar dependências invisíveis à estatística clássica. É nesse contexto que entra a informação mútua.

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1. Diferença entre correlação linear e informação mútua

• Correlação linear (ex: Pearson) mede o grau de alinhamento entre duas variáveis com base em uma relação reta (linear). Funciona bem apenas quando as variáveis aumentam ou diminuem juntas de forma constante.

• Informação mútua (MI – mutual information) mede quanto de informação uma variável contém sobre outra, independentemente da forma da relação (linear, não linear, caótica ou condicional).

• Enquanto a correlação assume simetria e gaussianidade, a informação mútua funciona mesmo em estruturas assimetricas, com ruído, saltos ou comportamentos dissimétricos.

Exemplo prático:
Uma variável A pode ter correlação próxima de zero com uma variável B, mas ainda assim ter alta informação mútua se houver uma relação condicional complexa (ex: B se move apenas após A atingir certo patamar crítico).

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2. Por que os modelos clássicos falham?

• Modelos lineares, como regressões múltiplas ou séries temporais ARIMA, assumem que os dados têm relações estáveis, proporcionais e reversíveis.

• No mercado, variáveis frequentemente têm relações intermitentes, assimétricas e contextuais. O efeito de uma variável sobre outra pode depender do regime de mercado, de variáveis intermediárias, ou de choques externos.

• Em momentos de estresse (ex: crises, decisões de política monetária), essas relações se reconfiguram rapidamente, e os modelos lineares perdem validade.

• Como consequência, esses modelos ignoram entrelaçamentos não triviais que ocorrem entre variáveis aparentemente desconectadas.

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3. Como a métrica informacional revela entrelaçamentos inesperados

• A informação mútua identifica dependências estruturais entre variáveis que não aparecem nos gráficos de dispersão e não seguem um padrão fixo.

• Ao medir o grau de incerteza reduzida de uma variável quando se conhece outra, ela fornece uma visão mais realista da interdependência entre ativos.

• Isso permite construir matrizes de entrelaçamento, clusters informacionais, e identificar variáveis-sentinela (aquelas que antecipam mudanças em outras).

• A aplicação prática inclui:

  • Seleção de preditores não lineares para modelos de predição

  • Monitoramento de regimes de ruptura de correlação

  • Visualização de hubs ocultos de influência no sistema financeiro

Exemplo prático:
Ao analisar a curva de DI futuro, a volatilidade implícita do dólar pode não mostrar correlação direta, mas revelar alta informação mútua – indicando um entrelaçamento estrutural que precede eventos como choques cambiais ou reprecificação de juros.

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Conclusão
A informação mútua amplia a capacidade de análise quantitativa ao incorporar relações ocultas e dinâmicas. Em vez de depender apenas de correlações que desaparecem em momentos críticos, o uso dessa métrica permite detectar conexões reais, ainda que não óbvias, e construir modelos mais robustos, adaptáveis e sensíveis à estrutura viva do mercado. Em um ambiente onde o que mais importa é justamente o que não se vê, a métrica informacional se torna indispensável.